数学のページ（2011年度）
【第101回】第100回の解答・解説 (2012/01/27)
今回の問題は(1)が【1996 名古屋市立大 医学部】の入試で出題された問題でした。私は東海地方出身なので、その地方の入試問題に惹かれがちなのかもしれません（笑）
それでは、まず問題の確認から。
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【第100回】確率と期待値 (数IAIIB) (2012/01/20)
強者の皆さん、そして、強者にならんとしている意欲のある皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
ついに、数学科からの出題＆解答解説は100回目を迎えることとなりました！
栄えある100回目の記事を担当できるとは……今年の中西はかなり運が巡ってきているようです。
というわけで、この記事を見た受験生の皆さんも、きっと幸運です（断言）。それを活用して入試本番では最高のパフォーマンスを発揮してきてくださいね！
さて、今回の問題は中西第1回と同様に「小さい頃になんとなく気になっていた疑問を解決してくれる問題」を用意しました。私は中学時代テニス部だったのですが、テニスには「タイブレーク」というルールがあります。簡単に言うと、同点になったら先に2点差をつけたほうを勝ちとする、というルールです。これを知ったとき「ってことは、永遠に続く可能性があるわけか。いつまで経っても勝負がつかへんかったら、どうするんやろう？」と子供心に疑問を抱いていました・そんな疑問に1つの答えを与えてくれるのが、以下の問題です。
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【第93回】第92回の解答・解説 (2011/11/11)
今回の問題は(1)が【2006 名古屋大 理学部 後期】の入試で出題された問題です。(2)は「何か別の切り口で類題を作れないか？」と私がうねうねと考えながら捻り出した問題です。
それでは、まず問題の確認から。
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【第92回】場合の数 (2011/11/04)
強者の皆さん、そして、強者にならんとしている意欲のある皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
今回は、「答え自体はなんとなく思いつくけれど、相手に説明しようとすると伝えにくい」というタイプの問題を選んでみました。(1)は、ある大学の入試問題（文章は少し変更していますが「考察の過程を丁寧に説明して解答せよ」は本文のまま）ですので、なるべく相手に伝わりやすい答案になるように気をつけながら、文章を作成してみて下さい。
それでは、問題です。
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【第91回】第90回の解答・解説 (2011/10/28)
道具として何を選択して、何をすればよいのかわかりましたか？大きな岩がなくなってしまっても“それを用いずに”宝のありかを示すことができればいいのです。ベクトルと回転が頭に浮かべば合格です。
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【第90回】数学を用いて宝を探せ (2011/10/21)
数学科の竹本です。今回はちょっと遊び心を入れてみました。少年時代に戻った気分で読んでもらえれば・・・と思いますが、数学の問題としてはかなりややこしく見えると思います。大昔の入試問題の改題です。
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【第89回】第88回の解答・解説 (2011/09/30)
数学科の川崎です。夏も終わりすっかり秋めいてきました。夏は自分の勉強ができたでしょうか？気をゆるめず、継続しましょう。地に足をつけて勉強すれば結果はおのずと出てくるはずです。
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【第88回】数III 極限・積分 (2011/09/22)
数学科の川崎です。今回は、有名な級数の証明問題を出題します。結論は知っている人も多いでしょう。誘導に乗って、サクッと示してください。前回の問題で解説したテーラー展開とも関係がありますので、興味のある人は調べてみてください（詳しくは解説で述べます）。
季節の変わり目ですが、体調を壊さないよう気をつけましょう。個人的には，秋は勉強が1 番はかどる良い季節だと思います。秋の夜長に読書も良いですが、数学も是非！
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【第87回】第86回の解答・解説 (2011/09/16)
あれは、夏休みも終わり、9月になったばかりの某日。大学のサークルの先輩が、ご自身の結婚式の際の動画をネット上にアップロードをしているようで、そちらを視聴しているとき、事件は起きました。
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【第86回】場合の数 (2011/09/09)
数学科の野口です。今回は、前回の中西先生の問題に被せる形で出題させていただきます（笑）。自信のない方は、第85回の中西先生の解答に再度目を通した上で臨む方がスムーズに行けるかと思いますよ。自信のある方は、このままどうぞ！
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【第85回】第84回の解答・解説 (2011/09/02)
今回の問題は(1)が【1999 大阪大 理系】の入試で出題された問題で、(2)はそれを一般化した問題になっています。
それでは、まず問題を確認しましょう。
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【第84回】確率―夏期講習で学んだポイントを活かして (2011/08/26)
強者の皆さん、そして、強者にならんとしている意欲のある皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
今回は、中西からの出題第2回目、ということになりますが、夏期講習の最後というタイミングで出題できる機会を得ましたので、皆さんが夏期講習で学んだポイントが関わってくる過去問を出題したいと思います。
研伸館の夏期講習で「数A：場合の数 完全制覇！」「高2京大阪大確率特講」「高1数学確率の発展講義」のいずれかを受講した方は、その講座内で学んだポイントを活かすことができる問題になっています（もちろん、まったく同じ使い方をするとは限りません）。また、このサイトを今まで見続けてきた強者の方ならば、78，79回の野口さんの問題＆解説が、一部ではありますが参考になると思いますので、活用してみてください。
それでは、問題に移りましょう。
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【第81回】第80回の解答・解説 (2011/07/22)
数学科の川崎です。いよいよ夏がやってきました。自分の自由な時間が一番とれる期間です。自由と言われると、逆に時間の使い方は難しいのですが、結果を追い求めてください。
今回の問題は1994年の東京大学の問題です。多項式の微分なので、一見易しそうに見えますが、やってみると意外と計算が煩雑で、適度に差がつく問題です。
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【第80回】方程式・不等式 (数III) (2011/07/15)
数学科の川崎です。いよいよ、夏休みがやってきました。時間をどう使うかは自由、最大限の効率を求めて、成績アップを図りましょう！
今回は、東大の過去問を出題します。難易度的には標準といったところでしょう。式の形から、ある有名テーマになっていることが分かりますか？高校生のうちに一度は触れておきたいテーマですので、頑張ってください。
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【第77回】第76回の解答・解説 (2011/06/25)
今回出題した問題は【2001 名古屋市大 医学部】の入試で出題された問題ですが、ほぼ同じ問題が【1992 東京大学 理科】で出題されていますので、東大の過去問に詳しい方は、一瞬で見抜けたことと思います。
それでは、問題を確認し、解答に移りましょう。
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【第76回】確率 (2011/06/17)
強者の皆さん、そして、強者にならんとしている意欲のある皆さん、こんにちは。数学科の中西です。今回は、中西から、数学IAIIBの問題を出題させていただきます。
中西からの記念すべき第1問、ということで、僕の大好きな確率の分野から出題することにしました。入試問題の中でも、確率は、特におもしろい設定が多い単元だと思いますが、その中から、僕が小さい頃疑問に思っていたことに答えてくれた、身近なテーマの問題を選んでみました。
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【第73回】第72回の解答・解説 (2011/05/13)
数学科の川崎です。新年度最初の問題はいかがだったでしょうか？易しかったですか？入試で出題されたらどちらも完答したい問題です。できなかった人は，数列・極限・整数にまだ不慣れなところがあると思いますので、しっかり復習・練習をしておいてくださいね。
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【第72回】極限(IIIC)・整数／数列(IAIIB) (2011/05/06)
数学科の川崎です。今年度もこのページを担当させていただきます。どうぞよろしくお願いします。新年度1回目は2題出題します。1問目は連分数展開がテーマの極限の問題、2問目は数列の和をテーマとした整数問題です。どちらも難易度は高くありませんので、じっくり考えてみてください。
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