数学のページ（2010年度）
【第67回】第66回の解答・解説 (2011/01/28)
数学科の川崎です。今年度は、「無限降下法」にこだわって出題してみました。このページを読んで、無限降下法が自分のものになっていれば嬉しいです。問題を見て無限降下法に気づけるだけでもだいぶ違うと思います。問題を見たら思わずニンマリしてしまうぐらいになるまで練習してくださいね。
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【第66回】整数（IAIIB) (2011/01/21)
数学科の川崎です。早いもので、今年度私が担当する問題は今回が最後となりました。今年度は整数に焦点をあてて、「無限降下法」と言われる手法を用いて解く問題を主に扱ってきました。最後はその中でも有名な「ベル方程式」の問題で締めたいと思います。是非挑戦してみてください。
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【第61回】第60回の解答・解説 (2010/11/26)
数学科の川崎です。今回は、前回に引き続き、フェルマーの最終定理をテーマにした問題を扱いました。使った議論は前回の証明と重複するところもありますので、前回の証明と合わせて見ると、理解も深まるのではと思います。
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【第60回】整数 (IAIIB) (2010/11/19)
数学科の川崎です。前回フェルマーの最終定理のn＝4の場合を楕円曲線を用いて証明しました。実はこの定理は初等的な整数論の知識だけで証明することもできます。道のりはやはり長いですが、今年の入試問題に誘導付きで出題されていましたので、今回はそれを出題したいと思います。
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【第57回】第56回の解答・解説 (2010/10/15)
数学科の竹本です。では解答解説に参りましょう。今回のポイントは
・円に関する幾何知識
・反転（言葉は覚えなくてもいいです）
です。そもそも最初の手すら思い付かなかった人は重要な考え方ですのでマスターしましょう！
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【第56回】点の存在範囲に関する問題 (2010/10/08)
数学科の竹本です。今回は点の存在範囲に関する問題です。解き慣れている人にとってはどうってことない問題だと思うのですが、初めて見る人にはとっつきにくい問題だと思います。とても重要な問題ですので、解けなくても解答解説を読んで必ず理解しておいてください。
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【第55回】第54回の解答・解説 (2010/10/01)
今回は、見た目はシンプル、証明はハードな問題に挑戦してもらいました。誘導に乗れたでしょうか？
証明に用いる手法は前々回に練習してもらった“無限降下法”です。
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【第54回】整数 (IIIC) (2010/09/24)
数学科の川崎です。前回予告していた通り、今回は大きな定理の証明に挑んでもらいたいと思います。難しいですが、誘導をつけますので、流れにそって考えてみてください。この定理の系として、ある有名な事実が出てきます。
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【第51回】第50回の解答・解説 (2010/08/20)
数学科の竹本です。では解答解説に参りましょう。今回のポイントは「対称な図形の処理」です。対称な図形は平面・空間を問わず対称軸（面）で切断して考えましょう。
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【第50回】図形の面積 (2010/08/13)
数学科の竹本です。今回は図形の面積に関する出題です。野口先生のクモ問題と同様、この図形を見てどのように処理するかがポイントです。
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【第43回】第42回の解答・解説 (2010/06/25)
数学科の竹本です。では解答解説に参りましょう。今回のポイントは「完全順列（または攪乱順列）」という、少し特殊な考え方（漸化式をたてる）を用いるものです。最後におまけがあります。
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【第42回】場合の数・確率 (2010/06/18)
数学科の竹本です。今回は場合の数・確率に関する問題です。この問題、一見簡単そうに見えるのですが、なかなか苦労するのではないかと思います。背景には結構有名な考え方があるので、とりあえず試行錯誤してみてください。ちなみに1は簡単ですよね？？（笑）
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【第37回】第36回の解答・解説 (2010/05/14)
上手く問題文の意味がつかめたでしょうか？チェビシェフの不等式と呼ばれる不等式の証明です。
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【第36回】「並び替え」 (2010/05/07)
数学科の笹谷です。これから1年間、よろしくお願いします。新しい年度が始まって、気分も一新しました。強者を目指す皆さんには、常に新鮮な気持ちで楽しみつつ数学に取り組んで欲しいと思います。今回の出題は2010年度の東北大最新入試からです。余裕のある人向けにテーマが似ている1999年の京大の問題も載せておきましょう。キーワードは「並び替え」です。東大の過去問を見たことのある人はデジャヴュを感じるかも！？
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