数学のページ（2015年度）
【第229回】第228回の解答・解説 (2015/12/18)
数学科の野口です。問題文の意味するところが分かりづらく、かなりの難問だったと思います。では、早速、解答の方を確認していきましょう。
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【第228回】漸化式と確率 (2015/12/11)
数学科の野口です。前回の予告通り、私からの今年度最後の出題も「連分数展開」をテーマにした問題にします。ただ、「連分数展開」をしたところで答えに直結するような生易しい問題ではないですので、色々と手を動かしてしっかりと考えてみてください。
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【第223回】第222回の解答・解説 (2015/11/06)
今回の問題は【2015 お茶の水女子大学】の入試問題から出題しました。研伸館の講義の中では、(1)の問題が正八角形や正十二角形で、かつ、場合の数を求める問題として、登場していると思います。
それでは、まず問題の確認です。
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【第222回】数A：場合の数・確率 (2015/10/30)
強者サイトをご覧になっている皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
秋になり過ごしやすい季節になったため、全力でやりたいことに打ち込んでいける時期です。クラブや生徒会活動など、様々な打ち込むための舞台がありますが、研伸館に来ている生徒の皆さんは「秋期講習」にて、プラスアルファの学力を身につけるために頑張っていることと思います。
今回は、「秋期講習」の『高2 数学ハイレベルHS[IAIIB] ピンポイント攻略』でも扱われる「場合の数・確率」をテーマに問題を選びました。受講者の皆さんには、是非挑戦してほしい問題です。
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【第221回】第220回の解答・解説 (2015/09/25)
今回の問題は【慶應義塾大学】のかなり古い入試問題から出題しました。
それでは、まず問題の確認です。
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【第220回】反転（鏡像） (2015/09/18)
こんにちは、数学科の高木です。今回は数学IIIの複素数平面からの出題です。
強者予備軍のみなさんは、鏡像（反転）について、数学IIの図形と方程式や数学Bの平面ベクトルを用いて考える力は身についていると思います。次のステップとして、複素数平面でも鏡像（反転）を理解できるようになりたいものです。 次の問題をじっくりと考えてみてください。
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【第219回】第218回の解答・解説 (2015/09/11)
数学科の野口です。(3)は、有理数の連分数が有限となることの証明であり、知っている人からしたらごく当たり前の内容についての問題でした。知らなかった人は、しっかりと覚えておくことをお勧めします。
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【第218回】整数問題 (2015/09/04)
数学科の野口です。前回の解答での予告通り、今年度は「連分数展開」をテーマにした問題の出題をする ことにします。下記の問題について、1週間じっくり考えてみてください。
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【第215回】第214回の解答・解説 (2015/08/14)
数学科の川﨑です。今回の問題はいかがだったでしょうか？ (2)ができる人、できない人で差が付きそうです。回転体の求積は入試では頻出テーマですのでしっかりできるようにしておいてください。
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【第214回】数III 積分法 (2015/08/07)
数学科の川﨑です。夏真っ盛りですがいかがお過ごしでしょうか。この夏、高3生の教え子達には「回転体マスターになれ！」と言って、練習させています。その題材選びに、今年の入試問題を眺めていたとき目についた問題を今回は出題したいと思います。単に体積を出すだけでは終わらずに、それを利用して何かを示せる人になりましょう！
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【第213回】第212回の解答・解説 (2015/07/31)
今回の問題は【2003 お茶の水女子大学】の入試問題を改題して出題しました。(1)は誘導を削除しており、(2)は実際の問題から変更しています。
それでは、まず問題の確認です。
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【第212回】数学A：整数 (2015/07/24)
強者サイトをご覧になっている皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
昔、消費税率が5％だった頃、コンビニ等で740円分の買い物をすると、消費税込みの価格が777円になっていました。最近では「ラッキーセブン」というようなことは言わなくなったのかもしれませんが、個人的にはこっそり嬉しく思っていたりしたものです。
さて、コンビニではそこまで高額の買い物はしませんが、消費税込みの価格が7777円とか77777円のような 結果になることはあるのでしょうか……といったところで、問題です。
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【第211回】第210回の解答・解説 (2015/06/19)
数学科の西村です。今回の問題はいかがだったでしょうか。(1)の証明が難しく感じた人が多いのではないでしょうか。ここでは本問のテーマである漸化式を元にした論証方法について解説していきます。
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【第210回】数B 数列 (2015/06/11)
数学科の西村です。今年度から強者の戦略を担当することになりました。皆さんの大学入試の役に立つ問題を出題していきたいと考えております。宜しくお願い致します。数列は大学入試において文理ともに頻出分野です。今回はこの分野から出題したいと思います。では早速問題です。
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【第209回】第208回の解答・解説 (2015/06/08)
前回の解答です。ある有名なテーマが背景になっている問題です。
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【第208回】整数問題 (2015/05/29)
数学科の野口です。今年度もこの場所で問題を提供させていただきます。今年度一発目は次の問題です。出典は、2015年一橋大の後期試験です。そのまま出すのはつまらないので、誘導は敢えて削っています（笑）。1週間じっくり考えてみてください。
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【第205回】第204回の解答・解説 (2015/05/08)
こんにちは。数学科の川﨑です。今年度も、このページで、主に理系に向けた数IIIの問題を担当します。1年間よろしくお願いします。
さて、今回、新年度1発目ということでしたが、出来はいかがだったでしょうか？この問題は、2015年度（最新の入試問題）の大阪大学の挑戦枠の入試問題です。
＜挑戦枠とは…＞
大阪大学理学部の数学科、物理学科、化学科および生物科学科生命理学コースで設けられている特別な入試方式です。
阪大のウェブサイトによると、『与えられた知識を吸収することだけに満足せず、自分自身の頭脳でどこまでも粘り強く考察して真理を探究・発信することを熱望する人を受け入れるために前期日程に「挑戦枠」を導入』とのことです。一般枠とは別に定員が設けられており、専門科目の配点が高くなっています（入試方式や配点等は、必ず最新の入試要で確認してください）。
というわけで、難易度は高めに設定されています。(3)は、“実数の連続性”と言われるものが背景で、高校生には馴染みがあまりないかもしれません。(1),(2)を頑張って、(3)にどう使うのかを考えましょう。このような抽象関数の問題では、特別なことはできませんので「基本や定義に忠実に解いていく」ことが大切です。
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【第204回】数III 抽象関数 (2015/04/24)
数学科の川﨑です。今年度もこのページを担当させていただきます。1年間よろしくお願いいたします。
新年度1発目は、最新の入試問題から。すでに目にした人もいるかもしれませんが、抽象関数の問題を出題してみます。難易度はやや高めですが、挑戦してみてください。
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【第203回】第202回の解答・解説 (2015/04/17)
今回の問題は【1996 愛知教育大学】の入試問題から出題しました。
それでは、まず問題の確認です。
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【第202回】数学A 場合の数・確率 (2015/04/10)
強者サイトをご覧になっている皆さん、こんにちは。数学科の中西です。今回は、2015年度の1回目を担当させて頂くことになりました。1年の初めを担当したり、年度の初めを担当したりと「1番」に縁があるようで、個人的に嬉しく思っています。
さて、今回も「確率」の単元から問題を選んでいますが、いつもとは違い「ロボット」が登場します。工学部系を目指している人にとっては、大学で実際に出会うかもしれない場面を単純化した問題なので、是非とも頑張って欲しいところです。
それでは、問題です。
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