数学のページ（2009年度）
【第33回】第32回の解答・解説 (2010/02/19)
今回の問題は2006年に奈良県立医大で出題されたものです。誘導がなければ解くのは厳しいですが、誘導が親切で適度な難易度になっています。(1)、(3)の関数の決定がメインのテーマですが、どちらも“微分が恒等的に0ならばその関数は定数関数である。”という当たり前のことがポイントになります。
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【第32回】微積分(数IIIC) (2010/02/12)
数学科の川崎です。前回、明けましておめでとう的なコメントで始めましたが、気がつけば今年度は今回が最終回でした。早いものですね。（来年度も引き続き問題をアップしていく予定ですのでご期待ください。）
最後に微分を用いる証明問題を出題します。微分方程式の要素が若干入っていますが、誘導が丁寧なので、うまく乗って、有終の美を飾ってください。
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【第29回】第28回の解答・解説 (10/01/29)
数学科の川崎です。今回はやや抽象度の高い不等式の証明を出題しました。理系の場合、最後の手段として微分すれば証明できる問題が多いですが、この問題のように微分が使えない問題もありますので、重要な手法はしっかりおさえるようにしましょう。
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【第28回】不等式(数IAIIB) (2010/01/22)
数学科の川崎です。新年明けましておめでとうございます（だいぶ遅いですが）。今年もよろしくお願いいたします。川崎からの新年1発目は不等式に関する証明問題です。前回出題した問題ともテーマが重複するところがありますので、復習もかねて考えてみてください。考え方を定着させましょう。
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【第25回】第24回の解答・解説 (2009/12/25)
数学科の川崎です。今回は整数問題ということで、問題文はいつもよりスッキリしていました。取り組みやすいと感じた人も多かったのではないでしょうか。ただ、やってみると思った以上に大変です。特に(2)の後半は類題の経験がないときついと思うので、次に類題に当たったときは、本問の考え方を生かしてください。
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【第24回】整数(数IAIIB) (2009/12/18)
数学科の川崎です。今回は2009年度の京都大学の問題を出題します。私の方から整数問題を出すのは初めてですね。問題の設定としては非常に有名なのですが、そこに一ひねり入っているので、難易度は高くなっています。昨年度の強者たちを苦しめたであろう問題ですので、じっくり考えてください。
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【第21回】第20回の解答・解説 (2009/11/27)
数学の川崎です。今回の問題はいかがだったでしょうか？
出題時にも述べましたが、(1)は有名問題なので、類題を経験している人も多かったことでしょう。初めて見たという人はしっかりマスターしておいてください。それだけで満足しては“人並み”ですので、強者を目指す皆さんは、(3)のように、結果を生かす問題を通じて、思考力を鍛えてください。
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【第20回】極限・極値(数IIIC) (2009/11/20)
数学科の川崎です。今回は東京工業大学の過去問からの出題です。毎年かなりの計算量が要求されるこの大学ですが、例にもれずこの問題もかなりのボリュームになっています。(1)は有名問題なので一度は通る道。その先の(2)、(3)をいかに攻略するかです。(3)の評価にはうまく(1)を使ってください。
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【第17回】第16回の解答・解説 (2009/10/30)
こんにちわ、数学科の川崎です。今回の京大の問題はいかがだったでしょうか。手の広い問題なので、平面幾何・ベクトル・座標・三角関数 などの道具で解けないか考えてみると良いでしょう。試験時間内で最適な解法を選択するには、日頃からの練習が必要です。
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【第16回】図形問題2(数IAIIB) (2009/10/23)
数学科の川崎です。今回は京都大学の過去問から出題します。強者の戦略にもありましたが、別解が山のようにある問題です。考えがいのある問題ですので、一つの解法で解けたという人は、他の解法でも解けないかあれこれ考えてください。
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【第13回】第12回の解答・解説 (2009/10/02)
いかがだったでしょうか？πを近似するために、円に内接・外接する正多角形を考える手法は、古くから知られています。辺の数を少し増やしてあげれば、手計算でもπ=3.1‥が証明できるというのが今回のテーマでした。
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【第12回】πの近似(数IIIC) (2009/09/25)
数学科の川崎です。前回までは特別ゲストとして吉田先生から出題していただきましたので、かなりお久しぶりですね。7月下旬に円周率πの無理数性の証明を紹介しましたが、今回もπにまつわる問題（πの近似値について）を出題します。円周率好きやなと突っ込みが飛んできそうですが、せっかくの機会ですので円周率についての理解を深めましょう。
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【第6回】第5回の解答・解説 (2009/08/07)
2003年と言えば、“π=3”とするかどうかで一議論あった年ですが、その年にπは無理数であることを高校数学の範囲で証明させるという“粋”な出題を阪大はしてくれました。質・量ともに圧倒されそうになるかもしれませんが、その分証明できた時の達成感は大きいと思います。
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【第5回】積分(数IIIC) (2009/07/31)
数学科の川崎です。今回は、大阪大学（後期）の問題から出題します。 かなりのボリュームがありますが、夏休みということでまとまった時間がとれると思いますので、納得いくまで考え抜いてください。
最後に証明する結果は誰でも知っていることですが、いざ証明するとなると大変です。“知っている”に満 足せず“示せる”まで自分を高めておくと強者への道が開けてきます。
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【第4回】第3回の解答・解説 (2009/07/24)
こんにちは、数学科の野口です。
この1週間で、完璧に解けたでしょうか？
解答の内容は大分ヘビーになっていますが、強者の皆さんには興味津々で読んでいただけるかと思います。また、この解答よりももっとエレガントな解法で解いたという強者の方には、是非ご一報いただきたく思います。
次回は川崎先生の番ですので、次、皆さんにお会いするのは3週間後になりますね。3週間後も、皆さんの興味を引くものを提供したく思いますので、楽しみにしていてください。
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【第3回】論証 (2009/07/17)
こんにちは、数学科の野口です。川崎先生と交互に、私はIAIIBの問題をメインに担当して行きます。今後とも、どうぞよろしくお願い致します。
私の出題する記念すべき1発目は、京都大学の過去問＋αです。
いずれの問題も1週間後に解答をアップする予定ですので、時間の許す限り、色々と考えてみてください。強者に成らんとする皆さんの、飽くなき挑戦を期待しています。
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