数学のページ（2014年度）
【第199回】第198回の解答・解説 (2014/12/19)
今回はハイポサイクロイド（内サイクロイド）の考え方に加えて、エピサイクロイド（外サイクロイド）、さらに一般的なトコロイドについて考えていきたいと思います。みなさんが聞いたことあるような有名曲線も登場します。結果を覚える必要はありませんが、すべて同じ考え方で処理できるので今回いまいちできなかった人は考え方をマスターしましょう！
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【第198回】曲線の長さ (2014/12/12)
数学科の竹本です。今回は新課程になってから再び高校数学に復活した「曲線の長さ（数III）」から有名問題を出題したいと思います。一旦理解してしまえばなんてことないのですが、この手の問題をやったことがないと苦戦するかもしれません。面積はおまけですが、基本事項が抜けていると意外にきついと思います。
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【第195回】第194回の解答・解説 (2014/11/21)
数学科の川﨑です。今回は楕円の準円と言われる有名テーマを扱った問題を出題しました。うまいことやらないと計算が大変になりますが、扱っている内容は2次方程式なので、是非とも解けるようにしましょう。
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【第194回】数III：二次曲線 (2014/11/14)
数学科の川﨑です。秋も深まってきましたがいかがお過ごしでしょうか？秋と言えば、読書の秋、食欲の秋、芸術の秋などさまざまですが、理系の皆さんはそこに「計算の秋」も加えてください。というわけで2次曲線の中から、計算が重たくて有名な問題を今回は出題してみたいと思います。
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【第193回】第192回の解答・解説 (2014/11/07)
今回の問題は【2014 広島大学 理学部（後期）】の入試問題を少し改題して出題しました。同じ年度では【2014 大阪医科大学】でも、今回出題したような普段見慣れない設定に対して正しく考察できるかを問う問題が出題されています。
それでは、まず問題の確認です。
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【第192回】数学A：場合の数・確率 (2014/10/31)
強者サイトをご覧になっている皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
突然ですが、「じゃんけん」はかなり洗練されたルールを持ったゲームではないでしょうか。ルールがわかりやすく、少人数であれば比較的短時間で決着がつき、有利不利の差も（一部のじゃんけん名人を除き）ほとんど無い公平なゲームだと思います。
ですが、じゃんけんにも弱点が存在します。それは「多人数で行うとあいこになる確率が高い」ことです。私が子供の頃ならば、多人数の場合は「グーパー、グーパー分ーかーれ」の合図でグーかパーだけを出し、2グループに分けた上で普通のじゃんけんを行っていました。ただ、チョキ大好きの私としては「なんで、グーとパーだけ優遇されてんねん！」と、ついつい思ってしまっていたわけです。
そんなチョキ愛好家が作った問題かどうかはわかりませんが、以下の様な入試問題を見つけましたので取り上げたいと思います。
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【第189回】第188回の解答・解説 (2014/09/12)
今回の問題は完答できたでしょうか？まずは問題の確認をしておきましょう。
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【第188回】定積分の評価と極限 (2014/09/06)
数学科の竹本です。9月から高2数学Sのクラスのみなさんは積分の学習が始まっていると思います。今回はテキストには載っていないけど、入試にはよく出題される定積分の評価について考えていきたいと思います。すでに学習を終えている人は完答しましょう！
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【第183回】第182回の解答・解説 (2014/08/11)
今回の問題は【2002 兵庫医科大学】の入試問題に【2003 秋田県立大学 システム科学技術学部】の入試問題を融合して出題しました。
条件付き確率は、最近の課程だと1997年度入試から2005年度入試までの間「数学B」の確率分布という単元で扱われていました。ただその頃は、ベクトルと複素数平面も「数学B」で扱われており、この2単元を選択する大学が多数であったため、国公立大二次試験や私立大一般入試における、条件付き確率の登場頻度は少なめでした。
ですが、現在の新課程では、条件付き確率は「数学A」で扱われ、多くの大学が「数学A」はすべての単元を扱う可能性がある、としています（文部科学省発表の指導要領においては「数学A」は3つの単元から2つの単元を選択すると書かれているので、それに配慮する、としている大学もあります。詳細は、必ず各大学の募集要項を確認のこと）。ですから、条件付き確率の出題頻度が高まるのではないかと予想されます。特に、医学部、農学部、薬学部などでは、今回扱ったような問題で、実際に行われていることに絡めて出題されることもあるでしょう。余裕がある人は、古い課程の条件付き確率の入試問題にも目を向けてみてはどうでしょうか。
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【第182回】確率 (2014/07/25)
強者サイトをご覧になっている皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
今回は、普通とは少しだけ雰囲気の異なる確率の問題を選んでみました。決して難しい問題ではないので、どちらかというと高2生以下の強者にならんとしている皆さんに向けての問題です。ただ、高3生であっても医科大学系を視野に入れているのであれば、解いておいて損はないと思います。
(1)、(4)、(5)がメインなので、まずはそこだけ抜き出して解いてもらっても構いません。(4)、(5)においては、定義域の部分だけグラフの概形が掴めていれば十分だと思いますが、時間に余裕があるなら定義域の外側のグラフを描いてみるのも面白いと思います。
高1生の方で、研伸館の「高1数学確率の発展特講」をすでに受講している方は、その授業内容がヒントになると思いますので、参考にしてみてください。
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【第181回】第180回の解答・解説 (2014/06/23)
数学科の野口です。通過領域に関する解法は大きく分けて3つありますが、その全てを把握しているでしょうか？今回の解答では、その全てを確認していきます。
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【第180回】通過領域 (2014/06/13)
数学科の野口です。去年の秋以来の問題出題ですのでしばらく間が空いてしまいましたが、今年度も担当させていただきますので、よろしくお願いします。さて、今回の出題は、最新の入試問題：2014年東京大学の問題です。私には珍しく大学入試問題からのまともな（？）出題です。条件が僅かに違うものの文系と理系とでほぼ共通の問題で、合格した何人かに話を聞く限り、すこぶる出来は悪かったようです…。原題は誘導がついていたのですが、やりづらく感じる人も多数いると思いますので、敢えて誘導は無しにしています。では1週間、考えてみてください。
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【第175回】第174回の解答・解説 (2014/05/09)
数学科の川﨑です。今年度もよろしくお願いします。1問目は、三角関数を使った極限の問題でした。完答するまでには、三角関数の公式をしっかりおさえることと、(1)を(2)に利用する発想力が必要です。解けなかった人は、自分に何が足りないかを確認して、次に活かしてください。
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【第174回】極限の問題 (2014/04/24)
数学科の川﨑です。今年度も引き続きこのページ（主に数III）を担当させていただくことになりました。1年間どうぞよろしくお願いします。
さて、新年度一発目ということで、極限の問題からいきましょう。(1)はカラクリが分かると思わずニンマリしてしまう問題です。(2)が勝負です。原題から「ある言葉」を削除しましたので難易度が上がっています。強者を目指す皆さんは、そんな意地悪に音を上げることなく、積極的に取り組んでください。
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【第173回】第172回の解答・解説 (2014/04/18)
今回の問題は、1998年度に山梨医科大学（現在の山梨大学医学部）で出題された問題からの抜粋です。新課程においては、数学Aの場合の数・確率の単元からは期待値が外されましたので、今回の問題のように、期待値ではなく確率がなるべく大きくなるように振る舞うための条件を考える問題が復活するかもしれないと思い、取り上げさせていただきました。それではまず、問題の確認から。
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【第172回】数A／場合の数・確率 (2014/04/11)
強者サイトをご覧になっている皆さん、こんにちは。数学科の中西です。
桜が舞う季節を迎え、2014年度が始まりました。皆さん、自分の中の目標に向かって、それぞれの新たな一歩を踏み出していることと思います。
中1や高1の皆さんは、もう少しするとクラブ選びの時期がやってきますね。私自身は中学のときは軟式テニス部に入っていました。運動神経はよくないのであまり活躍できませんでしたが、あの頃に「テニス（スポーツ）には戦術・戦略がある」ことに気づいていれば、もっと作戦を練ったりして楽しめただろうになぁ、と少し残念に思ったりもしています。
さて、テレビ中継などではシングルス（1対1で戦う）の試合を見る機会が多いと思いますが、テニスには団体戦もあります。以下の問題では、とあるチームが格上のチームに勝つ確率を少しでも上げようと、事前に作戦を練っています。ぜひ、強者の皆さんの力で、適切なアドバイスをしてあげてください！
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